Calcolo combinatorio

  • Materia: Calcolo combinatorio
  • Visto: 11433
  • Data: 06/02/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

In quanti modi diversi puoi ordinarli in uno scaffale supponendo di volere mantenere vicini...

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 3} 

"Si hanno 4 volumi di matematica, 3 di fisica, 2 di chimica. In quanti modi diversi puoi ordinarli in uno scaffale supponendo di volere mantenere vicini quelli relativi alla stessa materia?" 


Consideriamo i blocchi di libri della stessa materia: il blocco di fisica, di matematica e di chimica.
In questa libreria abbiamo quindi 3 blocchi che si susseguono, proprio perché vogliamo tenere vicini quelli della stessa materia.
Ora, ci sono 6 modi in cui possiamo sistemare i blocchi:
M-F-C
M-C-F
F-M-C
F-C-M
C-M-F
C-F-M

Ora procediamo a esaminare i libri nel dettaglio.
Immaginiamo una disposizione di blocchi a caso, mettiamo M-F-C.
I libri di matematica li posso disporre in $4!$ modi (ovvero quei 4 li faccio muovere nel blocco).
I libri di fisica li posso disporre in $3!$ modi.
I libri di chimica li posso disporre in $2!$ modi
Quindi i modi sono $24*6*2$.

Tutto questo va moltiplicato per 6, perché questo lavoro lo ripeto identico per ognuno dei 6 modi in cui ho sistemato i blocchi.
In definitiva,
$N=6*24*6*2=1728$

FINE