Calcolo combinatorio

  • Materia: Calcolo combinatorio
  • Visto: 8455
  • Data: 24/08/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

Nella prima fila di un\'aula devono sedersi 6 studenti: tre ragazze e tre ragazzi...

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

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Nella prima fila di un'aula devono sedersi 6 studenti: tre ragazze e tre ragazzi.
In quanti modi si possono sedere se due studenti dello stesso sesso non devono stare vicini ?




Notiamo innanzitutto una cosa: il ragionamento è simmetrico (uomini e donne).
Supponiamo dunque che il primo della fila sia un ragazzo, facciamo i nostri conti e alla fine moltiplichiamo tutto per 2 (per racchiudere l'eventualità che all'inizio della fila ci può anche essere una ragazza).

Dunque i ragazzi devono sedersi in modo di alternare il sesso, quindi M-F-M-F-M-F
oppure, caso simmetrico, F-M-F-M-F-M

Per il primo posto si hanno 3 scelte (i tre ragazzi).
Per il secondo posto abbiamo ugualmente 3 scelte (le tre ragazze)
Per il terzo posto abbiamo ora 2 scelte (i due ragazzi rimanenti)
per il quarto posto 2 scelte (le due ragazza rimanenti)
per il quinto posto si ha solo 1 scelta (il ragazzo rimasto)
per il sesto posto 1 scelta (l'ultima ragazza)

In tutto abbiamo quindi, moltiplicando tra loro i casi e infine per 2,

$2 \cdot (3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1) = 72$.

FINE