Costruzioni

  • Materia: Costruzioni
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  • Data: 10/12/2013
  • Di: Redazione StudentVille.it

Vettori

I vettori e le relative operazioni applicabili.

Si chiamano vettori quei segmenti orientati rappresentati da:

direzione: è rappresentata dalla direzione comune alle rette parallele alla linea d’azione lungo la quale agisce la forza;

verso: è individuato dalla freccia riportata a un’estremità del segmento e indica in quale verso si esplica la forza o si ha lo spostamento;

intensità (o modulo): è rappresentata dalla lunghezza del segmento vettoriale in una scala prefissata ed è espressa in N o kN,nel caso di forze,oppure in cm o m,nel caso di vettori rappresentanti spostamenti.

Questi elementi individuano non un solo vettore, bensì tutti gli infiniti vettori che hanno quegli elementi in comune; in questo caso si parla di vettori liberi a differenza dei vettori applicati per i quali,occorre anche precisare il punto di applicazione:

punto di applicazione: è il punto dell’elemento strutturale dove agisce la forza e/o che è oggetto di spostamento

I vettori sono indicati con lettere in carattere grassetto oppure con lettere comuni munite di una freccetta superiore o inferiore.

 

SOMMA E DIFFERENZA DI VETTORI

Le operazioni sui vettori comprendono essenzialmente le quattro operazioni fondamentali di somma, differenza, prodotto e quoziente; a noi interessano prevalentemente le operazioni di composizione e scomposizione, per le quali sono sufficienti le sole nozioni di somma e differenza.
I vettori si possono trovare in un piano complanare convergenti in un punto o non convergenti  nello stesso punto. Per quanto riguarda i vettori convergenti in un punto, il risultante R è il vettore disteso lungo la diagonale del parallelogramma che si ottiene disponendo in successione i due vettori, la cui intensità è fornita dalla lunghezza della diagonale stessa e il cui verso è dato dal verso di percorrenza dei due vettori. La costruzione della risultante che abbiamo eseguito si chiama regola del parallelogramma. Il problema,dei vettori non convergenti nello stesso punto, si risolve con la proprietà accettata, che i vettori hanno, di potersi spostare lungo le proprie rette d’azione,ricorrendo anch’esse alla regola del parallelogramma.

 

LA COPPIA

Supponiamo ora di voler sommare due vettori paralleli, aventi lo stesso modulo e versi contrari. Applicando la regola del parallelogramma, troviamo che il punto d’applicazione del risultante è all’infinito e che il suo modulo è nullo.
Tali sistemi si incontrano spesso nella pratica e vengono detti coppie di vettori o, più semplicemente, coppie; la loro misura caratteristica è il momento, che indicheremo con l’iniziale maiuscola M, definito come:

prodotto del modulo di uno dei due vettori per la distanza, o braccio, fra le due rette d’azione dei due vettori stessi:

M= v.d

Dove:
v= modulo del vettore
d= distanza fra i due vettori (braccio)