Derivate

  • Materia: Derivate
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  • Data: 12/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$f(x) = \\arcsin ( \\frac{x^2 - 1}{x^2} )$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Calcolare la derivata della funzione

$f(x) = \arcsin ( \frac{x^2 - 1}{x^2} ) = \arcsin ( 1 - \frac{1}{x^2} )$ $f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (1 - \frac{1}{x^2} )^2}} \cdot (-1) \cdot (-2) \cdot x^{-3} = \frac{2}{x^3 \cdot \sqrt{1 - 1 + \frac{2}{x^2} - \frac{1}{x^4}}} =$ $\frac{2}{x^3 \cdot \sqrt{\frac{2x^2 - 1}{x^4}}} = \frac{2}{x \cdot \sqrt{2x^2 - 1}}$