Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 1766
  • Data: 17/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$1-3/(x+2))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si risolva
$1-3/(x+2)<(3x)/(6+3x)$

 


 

Ovviamente deve essere
$x!=-2$ perché il denominatore deve essere diverso da zero

Eseguiamo la somma al primo membro, e raccogliamo il fattore comune $3$ nella frazione a destra.
$(x+2-3)/(x+2)<(3x)/(3(x+2))$
Sommando e semplificando il possibile ottieniamo facilmente
$(x-1)/(x+2)<x/(x+2)$
Possiamo sfruttare il fatto che le due frazioni hanno il denominatore comune, dunque portiamo tutto al primo membro e sommiamo, ottenendo
$(x-1-x)/(x+2)<0$
ovvero
$-1/(x+2)<0$

Appare chiaro ed evidente che la frazione di sinistra è positiva qualora il denominatore risulti positivo anch'esso (si avrebbe infatti una frazione positiva con il segno "meno" davanti).
Ciò accade se
$x+2>0$
$x> -2$

FINE