Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2432
  • Data: 23/07/2011
  • Di: Redazione StudentVille.it

$((1-x)(1+x)^2)/3-(1-2x^3)/6>3x-1/3(x-2)^2$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesca Ricci

$((1-x)(1+x)^2)/3-(1-2x^3)/6>3x-1/3(x-2)^2$

Svolgiamo le moltiplicazioni:
(per convenienza svolgiamo $(1-x)(1+x)^2$ scomponendo
il quadrato $(1-x)(1+x)(1+x)$ per moltiplicare $(1-x)(1+x)$
come somma per differenza $(1-x^2)(1+x)$)

$((1-x^2)(1+x))/3-(1-2x^3)/6>3x-(x-2)^2/3$

$(1+x-x^2-x^3)/3-(1-2x^3)/6>3x-(x^2+4-4x)/3$

$(2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3))/6>(6*3x-2(x^2+4-4x))/6$

Dato che 6>0 possiamo moltiplicare entrambi i membri
per 6 e quindi togliere il denominatore:

$6*(2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3))/6>6*(6*3x-2(x^2+4-4x))/6$

$2(1+x-x^2-x^3)-(1-2x^3)>6*3x-2(x^2+4-4x)$

$2+2x-2x^2-2X^3-1+2x^3>18x-2X^2-8+8x$

Portiamo le incognite al primo membro e i termini noti
al secondo, poi svolgiamo i conti:

$2x-2x^2-2X^3+2x^3-18x+2X^2-8x>-2+1-8$


$-24x>-9$

Moltiplichiamo entrambi i membri per -1 e invertiamo
il verso:

$-1*(-24)x>-1*(-9)$

$24x<9$

$x<9/24$  $\Rightarrow$  $x<3/8$