Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 5390
  • Data: 31/07/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(1-x)/(1+x) > 1$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Risolvere
$(1-x)/(1+x) > 1$




E' una semplice disequazione fratta.
Facciamo in modo di ottenere $0$ al secondo membro e una frazione al primo.
$(1-x)/(1+x) > 1$
Portando $1$ a sinistra abbiamo
$(1-x)/(1+x) - 1 > 0$
Ovvero
$(1-x)/(1+x) - (1+x)/(1+x) > 0$
A questo punto possiamo tranquillamente sommare i numeratori
$(1-x-1-x)/(1+x) > 0$
Quindi
$(-2x)/(1+x) > 0$
Ora la frazione è ridotta, studiamo il segno del numeratore e del denominatore:
$-2x>0\impliesx < 0$
$1+x>0\impliesx > -1$
Facendo il grafico del segno, si ottiene che le soluzioni della disequazione sono gli $x$ tali che  $-1 < x < 0$. 

FINE