Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 3016
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6$



$((2x-3)(2x+3))/2-((5x+2)^2)/3<1/6$;
Il m.c.m. è $6$
$(3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2)/6<1/6$;
Moltiplicando ambo i membri per $6$ si ha:
$3(2x-3)(2x+3)-2(5x+2)^2<1$;
$3(4x^2-9)-2(25x^2+4+20x)<1$;
$12x^2-27-50x^2-8-40x<1$
Semplificando
$-28x^2-40x-36<0$;
$4(-7x^2-10x-9)<0$
Dividendo ambo i membri per $4$ e cambiando di segno otteniamo
$7x^2+10x+9>0$
E' evidente che la disequazione è soddisfatta $AA x in RR$.