Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2781
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2$


$2(x+3)(x-3)+18>2x^2-((x-1)(4x+8))/2$;
$2(x^2-9)+18>2x^2-(4x^2+8x-4x-8)/2$;
$2x^2-18+18>2x^2-(4x^2+4x-8)/2$;
Semplificando
$-(4(x^2+x-2))/2<0$
Continuando a semplificare e cambiando di segno si ha:
$2(x^2+x-2)>0$;
Dividendo ambo i membri per $2$, otteniamo
$x^2+x-2>0$
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=(1)^2-(4*(-2)*1)=1+8=9$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-1+-sqrt9)/2=(-1+-(3))/2 => x_1=-2 ^^ x_2=1$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno.
disequazione_6.jpg

per cui la soluzione sarà:
$x<-2 vv x>1$.