Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2351
  • Data: 23/12/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(2x+5)/(1-4x^2)-(x+2)/(4x^2-4x+1)

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Risolvere

$(2x+5)/(1-4x^2)-(x+2)/(4x^2-4x+1)<=3/(2x+1)$


Iniziamo a fattorizzare, come possiamo, i denominatori.

Si ottiene

$(2x+5)/((1-2x)(1+2x))-(x+2)/((1-2x)^2)<=3/(1+2x)$

$(2x+5)/((1-2x)(1+2x))-(x+2)/((1-2x)^2)-3/(1+2x)<=0$

Ora calcoliamo il minimo comun denominatore e riconduciamoci a una sola frazione

$((2x+5)(1-2x)-(x+2)(1+2x)-3(1-2x)^2)/((1-2x)^2*(1+2x))$

Facendo i conti si giunge a

$(-18x^2-x)/((1-2x)^2*(1+2x))<=0$

Ora nel denominatore $(1-2x)^2>0 AA x in RR -{1/2}$ per cui discutiamo la disequazione

$(-18x^2-x)/(2x+1)<=0$

Studiamo separatamente numeratore e denominatore

Numeratore

$(-18x^2-x)>=0$ $<=>$ $(18x^2+x)<=0$ $<=>$ $-1/18<=x<=0$

Denominatore

$2x+1>0$ $<=>$ $x> -1/2$

Vedendo i punti in cui la disequazione assume valore $<=0$ si ricava:

$-1/2<x<=-1/18$ U $0<=x<1/2$ U $1/2<x<+infty$

I due intervalli $0<=x<1/2$ U $1/2<x<+infty$ non possone essere uniti perchè per $x=1/2$ non ha senso la disequazione.

FINE