Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2355
  • Data: 09/12/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(3/8)^x-(3^(x-2))/2^(3x)>=1/3$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

$(3/8)^x-(3^(x-2))/2^(3x)>=1/3$

Rispolveriamo le proprietà delle potenze.

Poichè sappiamo che

$(a^m)^n=a^(m*n)$

possiamo dire che

$2^(3x)=(2^3)^x$

in virtù di una nota proprietà.

In finale otteniamo $8^x$ perchè $8=2^3$

Perciò la disequazione diventa

$(3/8)^x-(3^(x-2))/8^x=1/3$

Ma dobbiamo ricordare anche un'altra proprietà:

$a^(m-n)=a^m:a^n$

Perciò sussiste

$3^(x-2)=3^x:3^2>=1/9*3^x$

La disequazione diviene quindi

$(3/8)^x-(3^x:3^2)/8^x>=1/3$

$(3/8)^x-1/9*(3/8)^x>=1/3$

Raccogliendo al primo membro il fattore $(3/8)^x$ otteniamo

$(3/8)^x [1-1/9]>=1/3$

ovvero

$8/9*(3/8)^x>=1/3$

cioè

$(3/8)^x>=3/8$ (abbiamo moltiplicato ambo i membri per $9/8$)

A questo punto si vede banalmente che la soluzione è

$x>=1$

senza dover passare ai logaritmi.

 

FINE