Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2062
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$(4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12)$


$(4-2x)(x+3)+(3x-13)(1-x)>=-x(2x+1)-(x-12)$;
$4x+12-2x^2-6x+3x-3x^2-13+13x>=-2x^2-x-x+12$;
Semplificando
$(-2-3+2)x^2+(4-6+3+13+1+1)x+12-13-12>=0$;
$-3x^2+16x-13>=0$
Cambiando di segno si ha:
$3x^2-16x+13<=0$
Risolviamo la disequazione di secondo grado
$3x^2-16x+13<=0$

$\Delta=b^2-4ac=(-16)^2-(4*(13)*3)=256-156=100$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(16+-sqrt(100))/6=(16+-(10))/6 => x_1=1 ^^ x_2=(13)/3$.
Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono discordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo interno,
disequazione_3.jpg
per cui la soluzione sarà:
$1<=x<=(13)/3$.