Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2736
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$|3x^2-2x+1|>9$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$|3x^2-2x+1|>9$


$|3x^2-2x+1|>9$
Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione $3x^2-2x+1$
è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se $3x^2-2x+1>=0$  la disequazione è equivalente a   $3x^2-2x+1>9$
Se $3x^2-2x+1<0$  la disequazione è equivalente a   $3x^2-2x+1<-9$

In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi

$\{(3x^2-2x+1>=0),(3x^2-2x+1>9):} vv \{(3x^2-2x+1<0),(3x^2-2x+1<-9):}$;

Studiamo il primo sistema
$\{(3x^2-2x+1>=0),(3x^2-2x+1>9):}$;
$\{(3x^2-2x+1>=0),(3x^2-2x-8>0):}$
La prima disequazione è verificata $AA x in RR$
Studiamo la seconda disequazione
$3x^2-2x-8>0$

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-1)^2-((-8)*3)=1+24=25$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=(1+-sqrt(25))/3=(1+-5)/3 => x_1=-4/3 ^^ x_2=2$.
Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno,
per cui la soluzione sarà: $S_1=x_1<-4/3 ^^ x_2>2$.

Studiamo ora il secondo sistema
$\{(3x^2-2x+1<0),(3x^2-2x+1<-9):}$;
$\{(3x^2-2x+1<0),(3x^2-2x+10<0):}$;
La prima disequazione non ammette soluzione per quanto visto sopra,
quindi l'intero sistema non ammette soluzione, $S_2=\Phi$.

In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:
dis_mod_2.jpg

$S=S_1 uu S_2 : x_1<-4/3 ^^ x_2>2$.