$|3x+2|>x-5$

Materia: Disequazioni Visualizzato: 2367 volte Scaricato: 0 volte Data: 17/12/2009

$|3x+2|>x-5$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$|3x+2|>x-5$


Per risolvere la disequazione dobbiamo distinguere il caso in cui l'espressione $3x+2$
è positiva o nulla da quello in cui è negativa. Infatti
Se $3x+2>=0$  la disequazione è equivalente a   $3x+2>x-5$
Se $3x+2<0$  la disequazione è equivalente a   $3x+2> -x+5$

In definitiva, per risolvere la disequazione data, dobbiamo risolvere i due sistemi

$\{(3x+2>=0),(3x+2>x-5):} vv \{(3x+2<0),(3x+2> -x+5):}$;

Studiamo il primo sistema
$\{(3x+2>=0),(3x+2>x-5):}$;
$\{(3x>=-2),(2x>-7):}$;
$\{(x>=-2/3),(x>-7/2):}$;
dis_mod_6_1.jpg

Pertanto $S_1=x>=-2/3$

Studiamo ora il secondo sistema
$\{(3x+2<0),(3x+2> -x+5):}$;
$\{(3x<-2),(4x>3):}$;
$\{(x<-2/3),(x>3/4):}$;
dis_mod_6_2.jpgPertanto $S_2=x<-2/3$

In definitiva quindi la soluzione è data dalle unioni delle due soluzioni, cioè:
dis_mod_6_3.jpg$S=S_1 uu S_2 : x_1<-2/3 ^^ x_2> -2/3 => S=RR$.

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