Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 7749
  • Data: 02/09/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$|frac{2+|x|}{3+|x|}|>1/2$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si risolva la seguente disequazione

$|frac{2+|x|}{3+|x|}|>1/2$


 

La disequazione possiamo scriverla in questo modo

$frac{2+|x|}{3+|x|}>1/2$

$frac{2+|x|}{3+|x|}<-1/2$

Notiamo però che la seconda disequazione non è mai soddisfatta, infatti sia il numeratore che il denominatore risulteranno inevitabilmente positivi, mentre la disequazione impone che la frazione sia minore di un numero negativo.

Pertanto la disequazione iniziale si riduce a

$frac{2+|x|}{3+|x|}>1/2$

 

$frac{2+|x|}{3+|x|}-1/2>0$

 

$frac{4+2|x|-3-|x|}{2(3+|x|)}>0$

 

Possiamo trascurare il due al denominatore, che non influisce sul segno

$frac{1+|x|}{3+|x|}>0$

 

Osservano la frazione, deduciamo che la sua positività non è soggetta al valore della variabile.

Il numeratore è positivo: somma tra numero positivo e valore assoluto.

Lo stesso al denominatore.

Pertanto la disequazione è verificata per qualsiasi valore di $x$.

$forallx inRR$

 

FINE