Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 6914
  • Data: 03/09/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Disequazione fratta$frac{x^2+4-4x}{3x^2-5x+2}>0$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Risolvere la seguente disequazione
$frac{x^2+4-4x}{3x^2-5x+2}>0$


Osserviamo separatamente numeratore e denominatore.

Quanto al numeratore, si può facilmente notare che si tratta di un quadrato di un binomio
$x^2+4-4x=(x-2)^2$
Pertanto la sua positività è assicurata, bisogna però escludere il valore
$x=2$ perchè non si richiede lo zero della funzione.

Il denominatore deve essere scomposto, e per fare ciò possiamo usare la regola del trinomio particolare o trovare le soluzioni dell'equazione associata, che sono
$x_1=2/3$
$x_2=1$

Pertanto ora occorre studiare il segno di tale trinomio, ricordando che esso assume valori negativi per valori compresi tra le radici, viceversa altrimenti.
Quindi il denominatore dovrà essere positivo, per essere concorde con il numeratore e rendere positiva l'intera frazione.

I valori pertanto sono
$x>1$
$x<2/3$
Ma bisogna anche precisare $x!=2$ per i motivi sopra detti.

FINE