Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 4081
  • Data: 23/12/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$ln^2x-sqrt(5lnx)>0$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si risolva la disequazione che segue

$ln^2x-sqrt(5lnx)>0$


La disequazione la scriviamo in questo modo:

$ln^2x>sqrt(5lnx)$

Ora eseguiamo la quadratura

$ln^4x>5lnx$

Ovviamente dobbiamo però porre delle debite condizioni, che sono

1)Stretta positività dell'argomento del logaritmo

2)Positività del radicando

Tutto ciò si riassume nel sistema seguente, che dobbiamo risolvere

${(x>0),(lnx>=0),(ln^4x-5lnx>0):}$

che diviene

${(x>0),(x>=1),(lnx(ln^3x-5)>0):}$

Risolviamo $lnx(ln^3x-5)>0$. Posto $lnx=t$ si deve risolvere $t(t^3-5)>0$

Questa disequazione è molto semplice, e restituisce

$t<0$ U $t>root(3)5$ cioè

$lnx<0$ $<=>$ $0<x<1$ U $lnx>root(3)5$ $<=>$ $x>e^(root(3)5)$

Per cui $lnx(ln^3x-5)>0$ $<=>$ $0<x<1$ U $x>e^(root(3)5)$

In conclusione il la disequazione

$ln^2x-sqrt(5lnx)>0$

equivale a

${(x>0),(x>=1),(0<x<1 U x>e^(root(3)5)):}$

che risolta dà

$x>e^(root(3)5)$

FINE