Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2819
  • Data: 25/11/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$log(2x-1)+log(3x-8)-logx-log(x-2)>log5-log3$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Prima di tutto, le condizioni di esistenza 

${2x-1>0$         ${x>1/2$
${3x-8>0$ ==>  ${>8/3$                                                                                                               ${x>0$              ${x>0$
${x-2>0$           ${x>2$

 

È evidente quindi che dev'essere $x>8/3$

La disequazione diventa:

$log(((2x-1)(3x-8))/(x(x-2)))>log(5/3)$

A questo punto, poiché la base dei logaritmi è il numero $e$,
ovvero il numero di Nepero, maggiore di 1, possiamo scrivere:

$((2x-1)(3x-8))/(x(x-2))>5/3$

Risolvendo questa disequazione algebrica si ottiene:

$8/13<x<2$ o $x<0$ o $x>3$

Delle tre soluzioni è accettabile solo $x>3$
per le condizioni di esistenza precedentemente poste $(x>8/3)$