Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2201
  • Data: 03/12/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$log_(1/3)(x^2–2x)>=-1$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:
Innanzitutto, dev'essere $x^2-2x>0$ e quindi $x<0 vv x>2$
Detto questo, puoi prendere la base del logaritmo ed elevarla alla $-1$.
Quindi:

$x^2-2x<=3$

Abbiamo cambiato il verso della disequazione perché la base del logaritmo, $1/3$, è compresa tra $0$ e $1$.

$x^2-2x-3<=0$

Risolvendo si trova $-1<=x<=3$

Ora consideriamo un sistema tra le condizioni di esistenza ($x<0 vv x>2$) e la soluzione $-1<=x<=3$.
$\{(-1<=x<=3),(x<0 V x>2):}$
Risolvendo questo sistema, che ci dice quando si verificano contemporaneamente le C.E.
si ottiene la soluzione finale: $-1<=x<0 vv 2<x<=3$.