Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 1776
  • Data: 27/11/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$(log_2(|x|))^2+2log_2(|x|)-3

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Svolgimento:

Innanzitutto studiamo la condizione di esistenza: $|x|>0=>x$ diverso da $0$

Se poniamo $log_2(|x|)=y$, ottieniamo
l'equazione di secondo grado:
$y^2+2y-3<0$
la cui soluzione è
$-3<y<1$ e quindi
$-3<log_2(|x|)<1$
il che è equivalente a scrivere:
${log_2(|x|)<1$
${log_2(|x|)>-3$

Pertanto:
${|x|<2$
${|x|>1/8$

sistema che ha per soluzione:
$-2<x<-1/8 vv 1/8<x<2$