Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2638
  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Risolvi in $RR$ la seguente disequazione frazionaria

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvi in $RR$ la seguente disequazione frazionaria
$(x-2)/(x+2)-(x-3)/(x+3)>0$


$(x-2)/(x+2)-(x-3)/(x+3)>0$;
Il m.c.m. è $(x+2)(x+3)$, quindi
$((x-2)(x+3)-(x+2)(x-3))/((x+2)(x+3))>0$;
$(x^2+3x-2x-6-(x^2+2x-3x-6))/((x+2)(x+3))>0$;
$(x^2+3x-2x-6-x^2-2x+3x+6)/((x+2)(x+3))>0$;
Semplificando
$(2x)/((x+2)(x+3))>0$;
Studiamo ora il numeratore e il denominatore
Numeratore
$2x>0 => x>0$.
Denominatore
$(x+2)(x+3)>0$;
$x^2+5x+6>0$;


$\Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4*1*6)=25-24=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-5+-1)/2 => x_1=-2 ^^ x_2=-3$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<-3 ^^ x> -2$.

Ora intersechiamo le soluzioni riguardanti il numeratore e il denominatore, ricavando così la soluzione della disequazione
disequazione_frazionaria_3.jpg

La soluzione sarà $-3<x<-2 ^^ x>0$.