Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 6007
  • Data: 18/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

Risolvi in $RR$ la seguente disequazione frazionaria

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

Risolvi in $RR$ la seguente disequazione frazionaria
4)$(3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2$


$(3(x-1))/(x+1)+(x+1)/(2(x-1))>2$:
Il m.c.m. è $2(x+1)(x-1)$, quindi
$(6(x-1)^2+(x+1)^2-4(x^2-1))/(2(x+1)(x-1))>0$;
$(6(x^2+1-2x)+x^2+1+2x-4x^2+4)/(2(x+1)(x-1))>0$;
$(6x^2+6-12x+x^2+1+2x-4x^2+4)/(2(x+1)(x-1))>0$;
Semplificando
$(3x^2-10x+11)/(2(x+1)(x-1))>0$;

Studiamo ora il numeratore e il denominatore
Numeratore
$3x^2-10x+11>0$.
Questa disequazione è verificata per $AA x in RR$.

Denominatore
$2(x-1)(x+1)>0$;
$2(x^2-1)>0$; $x^2-1>0 => x<-1 ^^ x>1$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<-1 ^^ x>1$.

Ora intersechiamo le soluzioni riguardanti il numeratore e il denominatore, ricavando così la soluzione della disequazione

disegno
La soluzione sarà $x<-1 ^^ x>1$.