Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2018
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$root(3)(1-x)+1>x-2$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$root(3)(1-x)+1>x-2$


$root(3)(1-x)+1>x-2$;
$root(3)(1-x)>x-3$
Eleviamo al cubo ambo i membri
$(root(3)(1-x))^3>(x-3)^3$;
$1-x>x^3-27+27x-9x^2$;
Raccogliendo i termini simili e cambiando di segno
$x^3-9x^2+28x-28<0$;
Applichiamo la regola di ruffini:
troviamo il valore di $x$ per cui si ha $P(x)=0$

$P(2)=8-36+56-28=0$.
Pertanto
Disegno
Quindi $x^3-9x^2+28x-28=(x-2)(x^2-7x+14)$.
Ora dobbiamo risolvere la seguente disequazone:
$(x-2)(x^2-7x+14)$
equivalente a quella di partenza.

$(x-2)(x^2-7x+14)$
Risolviamo singolarmente le due parentesi:
1)$x-2<0 => x<2$
2)$x^2-7x+14>0$. E' evidente che l'equazione è verificata $AA x in RR$.
Intersecando le soluzioni otterremo la soluzione finale della disequazione iniziale

 $S={x<2}$