Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 1961
  • Data: 17/12/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$sqrt(6x-x^2)

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$sqrt(6x-x^2)<3-2x$


$sqrt(6x-x^2)<3-2x$;
Essa è del tipo $sqrt(f(x))>g(x)$ ed è quindi equivalente al sistema
$\{(f(x)>=0),(g(x)>0),(f(x)<[g(x)]^2):}$;
Nel nostro caso $f(x)=6x-x^2 ^^ g(x)=3-2x$.
Quindi la disequazione è equivalente al sistema:
$\{(6x-x^2>=0),(6x-x^2<(3-2x)^2),(3-2x>0):}$;
$\{(6x-x^2>=0),(6x-x^2<9+4x^2-12x),(-2x> -3):}$;
$\{(6x-x^2>=0),(-5x^2-9+18x<0),(x<3/2):}$;
$\{(6x-x^2>=0),(5x^2-18x+9>0),(x<3/2):}$;
Studiamo singolarmente le  prime due disequazioni:
1)$6x-x^2>=0$;
$x(6-x)>=0 => x>=0 vv 6-x>=0$.
Quindi soluzione della disequazione sarà:
$S_1={0<=x<=6}$.

2)$5x^2-18x+9>0$

$(\Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-9)^2-(9*5)=81-45=36$
$x_(1,2)=(-b/2+-sqrt((\Delta)/4))/a=(9+-sqrt(36))/5=(9+-6)/5 => x_1=3 ^^ x_2=3/5$.


Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è concorde col segno della disequazione,
prenderemo gli intervalli esterni, quindi soluzione della disequazione sarà:
$S_2={x<=3/5 vv x>=3}$.

Intersechiamo, ora, le soluzioni trovate e otterremo la soluzione finale del sistema
diseq_razio_7.jpg

     

 

 

$S={0<=x<3/5}$.