Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 1816
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$-(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$-(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)<0$


$-(x-2)^3+(3x-1)^2-x^2(16-x)+13(x-1)<0$;
$-(x^3-8+3x(-2)^2+6x^2)+9x^2+1-6x-16x^2+x^3+13x-13<0$;
$-(x^3-8+12x-6x^2)-7x^2+7x-12+x^3<0$;
$-x^3+8-12x+6x^2-7x^2+7x-12+x^3<0$;
Semplificando
$-x^2-5x-4<0$
Cambiando di segno
$x^2+5x+4>0$
Risolviamo la disequazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=5^2-(4*4*1)=25-16=9$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(-5+-sqrt9)/2=(-5+-3)/2 => x_1=-4 ^^ x_2=-1$
Siccome il segno del coefficiente di $x^2$ è concorde col segno della disequazione,
prendiamo come soluzione gli intervalli esterni, cioè:
$x<-4 vv x> -1$.