Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2162
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$x/2(x+1)-3x+5>2$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$x/2(x+1)-3x+5>2$


$x/2(x+1)-3x+5>2$;
$(x^2)/2+x/2-3x+5-2>0$;
$(x^2)/2+x/2-3x+3>0$;
Il m.c.m. è $2$, pertanto:
$(x^2+x-6x+6)/2>0$
Moltiplicando ambo i membri per $2$, si ha:
$x^2-5x+6>0$
Risolviamo l'equazione di secondo grado

$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-(4*6*1)=25-24=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(\Delta))/(2a)=(5+-sqrt(1))/2=(5+-(1))/2 => x_1=2 ^^ x_2=3$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno.
disequazione_5.jpg
per cui la soluzione sarà:
$x<2 vv x>3$.