$x+3>root(3)(x^3-1)$

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$x+3>root(3)(x^3-1)$

Materia: Disequazioni Visualizzato: 977 volte Scaricato: 0 volte Data: 17/12/2009

$x+3>root(3)(x^3-1)$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$x+3>root(3)(x^3-1)$

$x+3>root(3)(x^3-1)$
Riscriviamo la disequazione in questo modo
$root(3)(x^3-1)<x+3$
Noi sappiamo che la disequazione del tipo
$root(3)(f(x))>=<g(x)$
è equivalente alla disequazione
$f(x)>=<[g(x)]^3$

Nel nostro caso prendiamo $f(x)=x^3-1 ^^ g(x)=x+3$, otteniamo che la disequazone
$x+3>root(3)(x^3-1)$
è equivalente alla disequazione
$x^3-1<(x+3)^3$;
Risolviamo quindi la seguente disequazione:
$x^3-1<(x+3)^3$;
$x^3-1<x^3+27+9x^2+27x$;
Semplificando
$-9x^2-27x-28<0$
Cambiando di segno
$9x^2+27x+28>0$.
E' evidente che $AA x in RR$ la disequazione è verificata, pertanto la soluzione sarà $S=RR$.