Disequazioni

  • Materia: Disequazioni
  • Visto: 2433
  • Data: 17/11/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Francesco Speciale

$((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6$


$((x+5)^2)/6-((x-3)^2)/4>=(5(9x+5))/6$;
Il m.c.m. è $12$, quindi
$(2(x+5)^2-3(x-3)^2)/(12)>=(10(9x+5))/(12)$;
Moltiplicando ambo i membri per $12$
$2(x+5)^2-3(x-3)^2>=10(9x+5)$;
$2(x^2+25+10x)-3(x^2+9-6x)>=90x+50$;
$2x^2+50+20x-3x^2-27+18x>=90x+50$;
Semplificando
$-x^2-52x-27>=0$
Cambiando di segno
$x^2+52x+27<=0$
Evidentemente $x^2+52x+27>=0 AA x in RR$, quindi la soluzione della disequazione sarà: $\Phi$.