Equazioni differenziali

  • Materia: Equazioni differenziali
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  • Data: 18/09/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$y\'-2=1/(sqrt(1-(2x-y)^2))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si risolva

$y'-2=1/(sqrt(1-(2x-y)^2))$


Si puo' porre:


$2x-y(x)=u(x)$ da cui ,derivando  rispetto ad $x$ ,si ha:
$2-y'=u',y'-2=-u'$

E sostituendo nell'equazione di partenza:
$u'=-1/(sqrt(1-u^2))$ ,oppure:  $sqrt(1-u^2)du=-dx$
Integrando risulta:
$u/2sqrt(1-u^2)+1/2arcsinu=-x+C/2$
Ritornando alla variabile $y$ otteniamo:
$(2x-y)sqrt(1-(2x-y)^2)+arcsin(sqrt(2x-y))=C-2x$

 

FINE