Equazioni esp/log

  • Materia: Equazioni esp/log
  • Visto: 6951
  • Data: 14/09/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$2logx-log(2x+1)+log3=log(x-2)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si risolva la seguente equazione

$2logx-log(2x+1)+log3=log(x-2)$


La prima cosa da fare è ricordare che la funzione logaritmo è definita solo per valori positivi dell'argomento.

Perciò devono essere soddisfatte le seguenti disequazioni

${(x>0),(2x+1>0),(x-2>0):}$

${(x>0),(x> -1/2),(x>2):}$

Per

$x>2$

tutte le disequazioni sono soddisfatte. Pertanto eventuali radici devono appartenere in quell'insieme di numeri.

 

Passiamo alla risoluzione

$2logx-log(2x+1)+log3=log(x-2)$

Applicando la proprietà $nloga=loga^n$

$logx^2+log3=log(x-2)+log(2x+1)$

Applicando la nota proprietà dei logaritmi $loga+logb=logab$ si ha

$log3x^2=log((x-2)(2x+1))$

Confrontando gli argomenti

$3x^2=(x-2)(2x+1)$

$3x^2=2x^2+x-4x-2$

$x^2+3x+2=0$

Quest'equazione di secondo grado ha come soluzioni

$x_1=-1$

$x_2=-2$

 

Nessuna di queste due soluzioni rispetta la condizione

$x in (2;+oo)$

Perciò dobbiamo concludere dicendo che l'equazione iniziale non ammette soluzioni.

 

FINE