Equazioni esp/log

  • Materia: Equazioni esp/log
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  • Data: 11/06/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

$3^(x+2)-3^(1-x)-26=0$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Risolvere la seguente equazione

$3^(x+2)-3^(1-x)-26=0$


Applicando le note regole delle potenze, possiamo scrivere l'equazione in questo modo

$9*3^x-3*3^(-x)-26=0$

$9*3^x-3/3^x-26=0$

Poniamo $3^x=t$ ricordando $t>0$ e moltiplichiamo ambo i membri per t

$9t^2-3-26t=0$

$9t^2-26t-3=0$

Possiamo risolvere con la nota formula o con il metodo del trinomio particolare.

$9t^2-27t+t-3$

Raccolgo a fattor parziale

$9t(t-3)+1(t-3)$

$(t-3)(9t+1)=0$

Applicando la legge di annullamento del prodotto

$t-3=0$ $t=3$

$9t+1=0$ $t=-1/9$

La seconda soluzione è da escludere perchè $t>0$ la seconda è accettabile

Ricordiamo che $3^x=t$

quindi $3^x=3$ che ci restituisce

$x=1$

FINE