Equazioni esp/log

  • Materia: Equazioni esp/log
  • Visto: 7359
  • Data: 27/04/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$Log(4x-1)-Log(3x-1)=Log(1+x)-Log(1-x)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

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Risolvere

$Log(4x-1)-Log(3x-1)=Log(1+x)-Log(1-x)$


$Log(4x-1)-Log(3x-1)=Log(1+x)-Log(1-x)$ P

er prima cosa si devono imporre le condizioni di esistenza
$\{(4x-1>0),(3x-1>0),(1+x>0),(1-x>0):}$ che danno come risultato $1/3<x<1$

Procediamo con l'equazione.
$Log(4x-1)+Log(1-x)=Log(1+x)+Log(3x-1)$

Applicando le proprietà dei logaritmi
$Log(4x-1)(1-x)=Log(1+x)(3x-1)$

Cioè, confrontando gli argomenti
$(4x-1)(1-x)=(1+x)(3x-1)$

Svolgendo i conti
$7x^2-3x=0$
$x_1=0$, non accettabile perché non appartiene all'insieme di esistenza, e $x_2=3/7$ accettabile perché cade all'interno dell'insieme di esistenza.

FINE