Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 938
  • Data: 07/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\lim_{n\\rightarrow\\infty} n-\\frac{\\sqrt{n}}{\\sqrt{n+2}-\\sqrt{n+1}}

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite si presenta in forma indeterminata.

Risulta, razionalizzando il denominatore

$\lim_{n\rightarrow\infty} n-\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} n-\frac{\sqrt{n}\cdot (\sqrt{n+2}+\sqrt{n+1})}{1}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} n-\bigg[\sqrt{n}\cdot\sqrt{n}\cdot\bigg(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\bigg)\bigg]=$$\lim_{n\rightarrow\infty} n\cdot\Bigg[1-\bigg(\sqrt{1+\frac{2}{n}}+\sqrt{1+\frac{1}{n}}\bigg)\Bigg]= +\infty\cdot (-1)=-\infty$