Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 951
  • Data: 07/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\lim_{n\\rightarrow\\infty}\\frac{n+\\sqrt{n}+1}{\\sqrt{n^2+n+1}}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite si presenta in forma indeterminata $\frac{\infty}{\infty}$

Raccogliendo a numeratore e a denominatore $n$ e semplificando si ha

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n+\sqrt{n}+1}{\sqrt{n^2+n+1}}=$

$ \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n\cdot(1+\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n})}{\sqrt{n^2\cdot(1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2})}}=$

$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n}{|n|}\cdot\frac{1+\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{n}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}}=1$