Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1575
  • Data: 08/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\lim_{n\\rightarrow\\infty}\\sqrt{n^6+n^2+1}-n\\sqrt{n^4+2}=$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Limite in forma indeterminata.
Razionalizzando si ottiene

$\lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n^6+n^2+1}-n\sqrt{n^4+2}=$

$\lim_{n\rightarrow\infty}(\sqrt{n^6+n^2+1}-\sqrt{n^6+2n^2})=$

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{n^6+n^2+1}-\sqrt{n^6+2n^2}}{\sqrt{n^6+n^2+1}+\sqrt{n^6+2n^2}}\cdot \sqrt{n^6+n^2+1}+\sqrt{n^6+2n^2}=$

$ \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^6+n^2+1-(n^6+2n^2)}{\sqrt{n^6+n^2+1}+\sqrt{n^6+2n^2}} =$

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{-n^2+1}{\sqrt{n^6\cdot(1+\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n^6})}-\sqrt{n^6\cdot(1+\frac{2}{n^4})}} =$

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n^2\cdot(1-\frac{1}{n^2})}{n^3\cdot(\sqrt{1+\frac{1}{n^4}+\frac{1}{n^6}}+\sqrt{1+\frac{2}{n^4}})} = 0$