Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1052
  • Data: 07/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{nto+infty}(n+2-sqrt(n^2+2))$]

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite si presenta in forma indeterminata ($\infty - \infty$):

$\lim_{n\rightarrow\infty}(n+2-\sqrt{n^2+2})$

Razionalizzando, raccogliendo $n$ a numeratore e denominatore e semplificando, si ottiene successivamente:

$\lim_{n\rightarrow\infty}(n+2-\sqrt{n^2+2})=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{[(n+2)-\sqrt{n^2+2}]\cdot[(n+2)+\sqrt{n^2+2}]}{(n+2)+\sqrt{n^2+2}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{(n+2)^2-(n^2+2)}{(n+2)+\sqrt{n^2+2}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n^2+4n+4-n^2-2}{(n+2)+\sqrt{n^2+2}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{4n+2}{(n+2)+\sqrt{n^2+2}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{4+\frac{2}{n}}{1+\frac{2}{n}+\sqrt{1+\frac{2}{n^2}}}=\frac{4}{2}=2$