Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1080
  • Data: 07/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{nto infty}((sin(1/n))/(sin(2/sqrtn)))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite si presenta in forma indeterminata $\frac{0}{0}$.

Si ha

$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\sin\frac{1}{n}}{\sin\frac{2}{\sqrt{n}}} =$$ \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\sin\frac{1}{n}} {\frac{1}{n}}\cdot\frac{\frac{2}{\sqrt{n}}\frac{2}{\sqrt{n}}\frac{1}{4}}{\sin\frac{2}{\sqrt{n}}}$

Posto $t = \frac{1}{n}$ e $k = \frac{2}{\sqrt{n}}$ risulta

$\lim_{t\rightarrow 0} \frac{\sin t}{t}\cdot\lim_{k\rightarrow 0} (\frac{k}{\sin k}\cdot k\cdot\frac{1}{4}) = 1\cdot 1\cdot 0\cdot \frac{1}{4} = 0$