Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 3204
  • Data: 03/01/2009
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_(x->0)(sin(sinx))/x$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating3 } 

Calcolare

$lim_(x->0)(sin(sinx))/x$


 E' opportuno, in questo caso, trasformare il limite in un altro equivalente:

$lim_(x->0)(sin(sinx))/x=lim_(x->0)(sin(sinx))/sinx*sinx/x$

dove si è fatto comparire $sinx$ a numeratore e denominatore.

Ora, la seconda frazione tende a 1 per il famoso limite notevole,

Ma anche la prima frazione tende ad uno, infatti possiamo vedere $sinx$ come un generico termine che tende a zero. In altre parole e più formalmente, possiamo porre 

$sinx=y$ e avremmo dunque che

$frac{sin(sinx)}{sinx}=\frac{siny}{y}$, espressione che tende ad 1 giacché y tende a 0 se x tende a 0.

Il risultato è dunque

$1*1=1$

 

FINE