$lim_(x->0)(sin(sinx))/x$

Materia: Esercizi sui limiti Visualizzato: 2407 volte Scaricato: 0 volte Data: 03/01/2009

$lim_(x->0)(sin(sinx))/x$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating3 } 

Calcolare

$lim_(x->0)(sin(sinx))/x$

 E' opportuno, in questo caso, trasformare il limite in un altro equivalente:

$lim_(x->0)(sin(sinx))/x=lim_(x->0)(sin(sinx))/sinx*sinx/x$

dove si è fatto comparire $sinx$ a numeratore e denominatore.

Ora, la seconda frazione tende a 1 per il famoso limite notevole,

Ma anche la prima frazione tende ad uno, infatti possiamo vedere $sinx$ come un generico termine che tende a zero. In altre parole e più formalmente, possiamo porre 

$sinx=y$ e avremmo dunque che

$frac{sin(sinx)}{sinx}=\frac{siny}{y}$, espressione che tende ad 1 giacché y tende a 0 se x tende a 0.

Il risultato è dunque

$1*1=1$

 

FINE

Raccomanda su Google+

Risorse per lo studio

Appunti Scuole Superiori

Materie degli Appunti disponibili

Manzoni e Promessi Sposi

Approfondimento su Manzoni e Promessi Sposi

Dante e La Divina Commedia

Approfondimento su Dante e Divina Commedia

Letteratura Italiana e Straniera

Approfondimenti di Letteratura

Letteratura Latina

Approfondimenti di Letteratura Latina

Leonardo da Vinci

Approfondimento su Leonardo da Vinci

Tesine

Tesine per la Maturità

Maturità 2012

Sezione sull'esame di Maturità 2012