$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)$

Materia: Esercizi sui limiti Visualizzato: 2020 volte Scaricato: 0 volte Data: 03/01/2009

$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)$

Descrizione: esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 3} 

Risolvere

$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)$

Proviamo a scrivere il limite in una forma più conveniente:

$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/sinx)=lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x^2-x)/x)$

In questo modo abbiamo un limite notevole che tende ad 1, e un'espressione che si piò semplificare, ovvero $\frac{x^2-x}{x}=x-1$

Pertanto, applicando queste considerazioni, si ha

$lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x^2-x)/x)=lim_(x->0)(sin(x^2-x)/(x^2-x)*x/sinx*(x-1))=1*1*(-1)=-1$

 

FINE

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