Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1649
  • Data: 29/02/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_(x->oo) (xe^(1/x) - x)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si calcoli il limite seguente
$lim_(x->oo) (xe^(1/x) - x)$




Possiamo notare, più o meno facilmente, che il limite cela una forma notevole, che può venir fuori apportando un'opportuna sostituzione.


Ponendo ad esempio
$1/x=t$ da cui $x=1/t$
si ha che $t->0$ poichè al primo membro $x$ tende a infinito.


Sostituiamo nel limite originario e otteniamo
$lim_(x->oo) (xe^(1/x) - x)=lim_(t->0)(1/te^t-1/t)=lim_(t->0)(e^t-1)/t=1$


L'ultimo passaggio è giustificato dal fatto che
$lim_(t->0)(e^t-1)/t=1$ è un limite notevole

FINE