Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1073
  • Data: 08/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$\\lim_{x \\rightarrow -1} \\frac{x+\\sqrt{x^2+2x+2}}{\\sqrt{3+2x}-1}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Limite in forma indeterminata $\frac{0}{0}$

$\lim_{x \rightarrow -1} \frac{x+\sqrt{x^2+2x+2}}{\sqrt{3+2x}-1} =$

$= \lim_{x \rightarrow -1} \frac{(x+\sqrt{x^2+2x+2}) (x-\sqrt{x^2+2x+2})}{(\sqrt{3+2x}-1) (x-\sqrt{x^2+2x+2})} =$

$\lim_{x \rightarrow -1} \frac{x^2-x^2-2x-2}{\sqrt{3+2x}-1}\cdot \lim_{x \rightarrow -1} \frac{1}{x-\sqrt{x^2+2x+2}} =$

$=-\frac{1}{2}\cdot\lim_{x \rightarrow -1} \frac{-2 (\sqrt{3+2x}+1)}{2} = 1$