Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1172
  • Data: 08/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{xto 1}((2x-sqrt(5-x))/(x-sqrt(x)))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Limite in forma indeterminata $\frac{0}{0}$

$\lim_{x\rightarrow 1} \frac{2x-\sqrt{5-x}}{x-\sqrt{x}} = \lim_{x\rightarrow 1} \frac{(2x-\sqrt{5-x}) (x+\sqrt{x})}{(x-\sqrt{x}) (x+\sqrt{x})} =$$\lim_{x\rightarrow 1} (x+\sqrt{x})\cdot \lim_{x\rightarrow 1} \frac{2x-\sqrt{5x}}{x (x-1)} = 2\cdot \lim_{x\rightarrow 1} \frac{(2x-\sqrt{5-x}) (2x+\sqrt{5-x})}{x(x-1)(2x+\sqrt{5-x})}=$$2\cdot \lim_{x\rightarrow 1} \frac{4x^2-5+x}{x(x-1)(2x+\sqrt{5-x})} = 2\cdot \lim_{x\rightarrow 1} \frac{4x+5}{x (2x+\sqrt{5-x})} = \frac{9}{2}$