Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1395
  • Data: 08/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{xto+infty}[log(1+e^(2+x))-x]$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Si tratta di un limite in forma indeterminata $+\infty-\infty$.

Si può risolvere in diversi modi. Ad esempio, posto $e^{2+x} = t \Rightarrow x = \log t - 2$ si ha

$\lim_{x\rightarrow +\infty} [\log (1 + e^{2+x}) - x] = \lim_{t\rightarrow +\infty} [\log(1+t) - \log t + 2] = \lim_{t\rightarrow +\infty} \log\Big(1 + \frac{1}{t}\Big) + 2 = 2$