Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1110
  • Data: 07/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{xto infty}((n-sqrt(n^2+1))/sin(1/n))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite presenta a numeratore una forma indeterminata $\infty -\infty$.

Si ha

$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n-\sqrt{n^2+1}}{\sin\frac{1}{n}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n-\sqrt{n^2\big(1+\frac{1}{n^2}\big)}}{\sin\frac{1}{n}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n-|n| \sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}{\sin\frac{1}{n}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n\cdot\Big(1-\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\Big)}{\sin\frac{1}{n}}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{1-\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}}{\frac{\sin\frac{1}{n}}{\frac{1}{n}}}=0$