Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1284
  • Data: 08/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{xto+infty}((sqrt(2x+3)-1)/(sqrt(x^2+2x+2)+x))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Limite in forma indeterminata $\frac{\infty}{\infty}$

$\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{\sqrt{2x+3}-1}{\sqrt{x^2+2x+2}+x} =\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{1/2}\cdot \Big(\sqrt{2+3x^{-1/2}}-x^{-1/2}\Big)}{|x| \sqrt{1+2x^{-1}+2x^{-2}}+x} =$$= [x > 0] = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{1/2}\cdot\Big(\sqrt{2+3x^{-1/2}}-x^{-1/2}\Big)}{x\cdot\Big(\sqrt{1+2x^{-1}+2x^{-2}}+1\Big)} = 0$