Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
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  • Data: 07/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{xto infty}(sqrt(n^4+n^3+5)-n^2)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite si presenta in forma indeterminata $\infty - \infty$.

Si risolve razionalizzando l'espressione

$\lim_{n\rightarrow\infty} \sqrt{n^4+n^3+5} - n^2 =$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\big(\sqrt{n^4+n^3+5} - n^2\big)\cdot \big(\sqrt{n^4+n^3+5} + n^2\big)}{\sqrt{n^4+n^3+5} + n^2}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n^4+n^3+5-n^4}{\sqrt{n^4+n^3+5} + n^2}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n^3+5}{\sqrt{n^4+n^3+5} + n^2}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} \frac{n^3\cdot\big(1+\frac{5}{n^3}\big)}{n^2\cdot\Bigg(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{5}{n^4}}+1\Bigg)}=$$\lim_{n\rightarrow\infty} n\cdot \frac{1+\frac{5}{n^3}}{\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{5}{n^4}}+1}=+\infty$