Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
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  • Data: 03/02/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_(xto+oo)2x(ln(x+1)-lnx)$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Stefano Sannella

Si calcoli il limite seguente
$lim_(xto+oo)2x(ln(x+1)-lnx)$



Sfrutteremo innanzitutto la proprietà dei logaritmi secondo cui
$loga-logb=log(a/b)$


Procediamo
$lim_(xto+oo)(2x(ln(x+1)-lnx))=lim_(xto+oo)2xln((x+1)/x)$
Ma possiamo scrivere il limite anche così
$lim_(xto+oo)2xln(1+1/x)$
Portiamo fuori il $2$, che è costante, e sfruttiamo un'altra proprietà dei logaritmi ($nloga=log(a^n)$)
$2*lim_(xto+oo)ln(1+1/x)^x=2lne=2$
poichè $lim_(xto+oo)(1+1/x)^x=e$ è limite notevole, inoltre è noto che $lne=1$

FINE