Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
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  • Data: 08/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{xto-pi/2}(cosx/(1+sinx))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite è in forma indeterminata $\frac{0}{0}$

Posto $x+\frac{\pi}{2}=t$, per cui $t\rightarrow 0$ quando $x\rightarrow -\frac{\pi}{2}$, si ottiene

$\lim_{x\rightarrow -\pi/2}\frac{\cos x}{1+\sin x} = \lim_{t\rightarrow 0}\frac{\cos(t-\frac{\pi}{2})}{1+\sin(t-\frac{\pi}{2})} =$

 

\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sin t}{1-\cos t} = \lim_{t\rightarrow 0}(\frac{\sin t}{t}\cdot\frac{1}{\frac{1-\cos t}{t^2}}\cdot\frac{1}{t}) = \infty