Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1248
  • Data: 08/05/2008
  • Di: Redazione StudentVille.it

$lim_{xto pi/2}((sin(4x)sin(3x))/(xsin(2x)))$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Administrator

Il limite si presenta in forma indeterminata. $\lim_{x\rightarrow \pi/2}\frac{\sin 4x\cdot\sin 3x}{x\cdot\sin 2x}$

Posto $x-\frac{\pi}{2} = t, allora t\rightarrow 0$ per $x\rightarrow\frac{\pi}{2}$ e risulta

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sin[4(t+\frac{\pi}{2})]\cdot\sin[3(t+\frac{\pi}{2})]}{(t+\frac{\pi}{2})\cdot\sin[2(t+\frac{\pi}{2})]} = \lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sin(4t+2\pi)\cdot\sin(3t+\frac{3}{2}\pi)}{(t+\frac{\pi}{2})\cdot\sin(2t+\pi)} =$

 

$\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\sin 4t\cdot(-\cos 3t)}{(t+\frac{\pi}{2})\cdot(-\sin 2t)} = \lim_{t\rightarrow 0}[\frac{\sin 4t}{4t}\cdot\frac{2t}{-\sin 2t}\cdot\frac{2(-\cos 3t)}{(t+\frac{\pi}{2})}] =$$= 1\cdot(-1)\cdot\frac{-2}{\frac{\pi}{2}} =\frac{4}{\pi}$