Esercizi sui Limiti

  • Materia: Esercizi sui Limiti
  • Visto: 1812
  • Data: 05/07/2007
  • Di: Redazione StudentVille.it

Limite $\\lim_{x \\to \\frac{\\pi}{4}} \\frac{e^{\"tg\"(x)} - e}{\\sin(x) - \\cos(x)}$

esercizio svolto o teoria

A cura di: Gianni Sammito

Calcolare

 

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{e^{"tg"(x)} - e}{\sin(x) - \cos(x)}$

 


Mettendo in evidenza $e$ il limite diventa

 

 

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} e \frac{e^{"tg"(x) - 1} - 1}{\sin(x) - \cos(x)}$

 

Mettendo in evidenza al numeratore $\cos(x)$, e ricordando che $"tg"(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$, si ottiene

 

$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{e}{\cos(x)} \frac{e^{"tg"(x) - 1} - 1}{"tg"(x) - 1} = \frac{e}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = \sqrt{2} e$

 

dove è stato sfruttato il limite notevole

 

$\lim_{t \to 0} \frac{e^t - 1}{t} = 1$

 

FINE